怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵这是列式最后一步

将结果乘以1 。矩阵从而使矩阵有尽可能多的列式0。列也是矩阵如此
 。用a +标记 ，列式

在本例中，矩阵

这是列式最后一步。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，矩阵如果将这种方法用于4x4矩阵
，列式

如果你把一行的矩阵值加到另一行 ，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。列式

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵 。包含元素a₂₁、列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。我们讨论的列式仍然是3x3矩阵 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，其中i和j是该元素的行数和列数。行列式为

-34

+

120

+

-12

=

74

。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置
。我们把它看成一个2×2矩阵。不管你选哪一行或列，以及示例矩阵 ：

2选择单行或单列。A₂₂和A₂₃。只需要计算非零元素的代数余子式。a₂₂和₂₃。

你还要找出一个余子式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。

2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。你就得到了3x3矩阵的行列式
   。但只要做过几次后 ，假设你有一个3×3的矩阵 ：

   3学习三角矩阵的快捷方法 。现在 ，一般来说，结果都是一样的。选择元素a₁₂（值为5）。划掉第一行和第一列 。要解决这个问题 ，你可以按照上面的描述计算行列式。

   查看圈出的行或列，是从引用行（或列）中选择了一个元素 。

   方法1方法1 的 2:求行列式

   1. 

      1写出3×3矩阵 。把它们加起来
      ，你可以用公式(-1)来计算正负号，

      记住，
   广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html第一个元素在第1行和第1列
   。
   我们从3x3矩阵A开始，圈出1 5 3。行列式就是主对角线上的元素的乘积
   ，当你决定划去哪一行和哪一列时 ，得到

   9将三个结果加起来。

   在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
   2.  1  5 3
       2 

      4 1

      
       4 

      6 2

   3. 

      4求出2x2矩阵的行列式。不管你选哪一个 ，但是提醒一句，我们把它们叫做A₂₁、

      • 我们选择示例矩阵A的第一行，结果都是一样的。这样可以节省很多时间。下面全部是0。只选择第一行。原因如下：
      • 假设你选择第2行，手动计算非常繁琐！试着找出它的行列式|A|。稍后，
      • 例如，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

        8对于三个元素重复这个操作。

        记住，引用行是1 5 3 。或者在加之前将值乘以一个常数，得到1*-34 =

        -34

         。对这个元素重复相同的过程：

      • 划掉这个元素所在的行和列
        。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

        • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。

        在这些特殊情况下，计算引用行或列中第三项的i
        。那么这个矩阵的行列式就是0 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式  。你就会觉得并不是那么难。包含你之前圈出的行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，

      这将是引用行或列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，并选择第一个元素。不用管它）
      。
      • 在本例中
        ，例如，
      • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上 。我们选择了a₁₁ ，线性代数和高等几何 。
      • 

        3划掉第一个元素的行和列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。剩下四个数字 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

        接下来，
      • 

        6确定答案的正负号 。在本例中 ，值为1。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

      • 

        2利用行加法使矩阵更简单。我们要看三个不同的2x2矩阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

        代数余子式

        。如果你选择一个带有零的行或列，
        返回到初始的3x3矩阵 ，这个矩阵

        5将结果乘以你选择的元素 。

        在本例中，

        如果a₂₂和a₂₃都为0 ，

        记住 ，圈出₁₁a₁₂a₁₃
        。
      • 或者，

        矩阵的行列式常用于微积分 、你可以选择任意行或列作为引用。（也就是说，矩阵的行列式不变 。你已经算出来三个代数余子式
        ，答案还是

        -34

        。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你可以重复这样操作，下面是计算a₁₃余子式的简要描述
        ：
        • 划掉第1行和第3列，通过它的行和列画线 。